14．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的值是（　　）
A．2或1B．0C．1或0D．1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a≠0，解方程和運(yùn)用判別式為0，即可得到所求a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax3-3x2+3x，
導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2-6x+3，
若f'（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，
當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=3-6x=0，解得x=$\frac{1}{2}$＞0，滿足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，△=36-4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．
則a的值為0或1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，注意運(yùn)用解方程，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{m}=1$與直線x+2y-2=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，3）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}-1$．若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（2，+∞）C．$（{1，\root{4}{3}}）$D．$（{\root{4}{3}，2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2clnx-x2（c∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若c=1，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，又y=g'（x）是y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)a，b滿足a+b=1，b≥a，證明：g'（ax1+bx2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列命題正確的是（　�。�
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．若|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$C．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$D．若|$\overrightarrow{a}$|=0，則$\overrightarrow{a}$=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；
（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的（　　）倍．
A．4B．8C．16D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1533石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（　　）
A．1365石B．338石C．168石D．134石

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了五次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下，由最小二乘法求得回歸方程$\hat y=0.67x+54.9$，現(xiàn)發(fā)有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該
零件個(gè)數(shù)x1020304050
加工時(shí)間y分鐘63？758288
數(shù)據(jù)的值為67．

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同步練習(xí)冊(cè)答案