給出下列四個命題：
①如果平面α與平面β相交，那么平面α內所有的直線都與平面β相交；
②如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β；
③如果平面α⊥平面β，那么平面α內與它們的交線不垂直的直線與平面β也不垂直；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β．
真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：空間位置關系與距離
分析：①根據(jù)兩個平面相交的性質判斷即可
②根據(jù)兩個平面垂直相交的性質判斷即可
③與④都用反證法證明即可
解答： 解：如上圖
對于①結論是不正確的，設α∩β=l，那么平面α內所有與l平行的直線都與平面β不相交；

對于②結論是不正確的，設α∩β=l，那么平面α內所有與l平行的直線都與平面β不垂直．
對于③結論是正確的，如上圖，設α⊥β，α∩β=l，m?α，
若直線m與l不垂直，則直線m與平面β不垂直．否則，m⊥β，則m⊥l，這與已知矛盾．
對于④結論是正確的．用反證法，假如平面α內一定存在直線m垂直于平面β，那么α⊥β，這與已知矛盾．
綜上，①②是不正確的，③④是正確的．
故答案為：③④
點評：本題考查了空間直線與平面的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
（1）0.027-
1
3
-(-
1
6
)-2+2560.75-
1
3
+π0；
（2）lo
g
9
4
-log2
3
32
+2log23．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下三個關于圓錐曲線的命題：
①設A、B是兩定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中是真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上任意的不同三點，若
OA
=3
OB
+x
OC
，則正實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（0，2）
B、（1，4）
C、（2，4）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為y=k•f（x），其中y=
4(
16
9-x
-1)  ，0≤x≤5
4(11-
2
45
x2)，5＜x≤16
．根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；
（Ⅱ）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-EFGH中，
AG
=x
AC
+y
AF
+z
AH
，則x+y+z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x2-x）（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=a[lnx-ln（1-x）]-2x（ 0＜x＜1 ）．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求f （x）=0在區(qū)間（0，1）內的根的個數(shù)．

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