Question

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期為π，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱
• D． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對(duì)稱

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期為π，求解ω可得解析式，對(duì)各選擇考查一下即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期為π，
即T=$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
則f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由對(duì)稱軸方程：2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z）
得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{6}$，（k∈Z）
經(jīng)考查C，D選項(xiàng)不對(duì)．
由對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)：2x+$\frac{π}{6}$=kπ，（k∈Z）
得：x=$\frac{1}{2}kπ$$-\frac{π}{12}$，（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，可得圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（-$\frac{π}{12}$，0）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．