Question

1．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l₁：kx-y+k=0，l₂：cosθ-2sinθ=$\frac{4}{ρ}$
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l₂的普通方程；
（Ⅱ）l₁與C交于不同兩點M，N，MN的中點為P，l₁與l₂的交點為Q，l₁恒過點A，求|AP|•|AQ|

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用三種方程的轉化方法，即可寫出曲線C和直線l₂的普通方程；
（Ⅱ）l₁的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$代入圓C方程、l₂的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），普通方程為（x+3）²+（y-4）²=16；
l₂：cosθ-2sinθ=$\frac{4}{ρ}$普通方程為x-2y-4=0；
（Ⅱ）l₁的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$代入圓C方程可得t²+4（cosα-2sinα）t-12=0，
t₁+t₂=-4（cosα-2sinα），
∴|AP|=$\frac{1}{2}$|t₁+t₂|=|2（cosα-2sinα）|
代入l₂的方程，可得t=|AQ|=|$\frac{5}{cosα-2sinα}$|，
∴|AP|•|AQ|=10．

點評 本題考查三種方程的轉化，考查參數(shù)方程的運用，考查參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．