13．李冶（1192-1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（　�。�
A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步

分析 根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．

解答 解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．
方田面積減去水池面積為13.75畝，
∴（40+m）2-$（\frac{m}{2}）^{2}π$=13.75×240．
解得：m=20．
即圓池直徑20步
那么：方田邊長為40步+20步=60步．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了對題意的理解和關(guān)系式的建立．讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如 6613 用算籌表示就是，則 8335 用算籌可表示為（　�。�
A．B．C．D．

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4．下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=2xB．y=-x3C．$y=3{x^{\frac{1}{3}}}$D．$y=x+\frac{1}{x}$

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1．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l1：kx-y+k=0，l2：cosθ-2sinθ=$\frac{4}{ρ}$
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l2的普通方程；
（Ⅱ）l1與C交于不同兩點(diǎn)M，N，MN的中點(diǎn)為P，l1與l2的交點(diǎn)為Q，l1恒過點(diǎn)A，求|AP|•|AQ|

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8．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若$\overline{z}$（1-i）=2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．2$\sqrt{2}$D．2

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18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+acosβ}\\{y=asinβ}\end{array}\right.$（a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）若曲線C與l只有一個公共點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求△OAB的面積最大值．

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5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=2，b=$\sqrt{6}$，求c的值．

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2．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（　　）
A．充要條件B．既不充分也不必要條件
C．充分條件D．必要條件

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3．若復(fù)數(shù)z滿足z-1=$\frac{（i-1）^{2}+2}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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