Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=

3

x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  27

  =1
• B、

  x2

  27

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  108

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  x2

  36

  -

  y2

  108

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線的一條漸近線方程得

b

a

=

3

，求出拋物線y²=24x的準(zhǔn)線l：x=-6，得到雙曲線的半焦距c=6，由此利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)能求出雙曲線的方程．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=

3

x，
它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=24x的準(zhǔn)線l：x=-6上，
∴

b a = 3 c=6 c2=a2+b2

，解得a=3，b=3

3

，
∴雙曲線方程為

x2

9

-

y2

27

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．