Question

13．下列判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）由一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，此直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2ⁿ=$\frac{{2}^{n}（{2}^{n}+1）}{2}$（n≥2，n∈N^*）的過(guò)程中，第一步歸納基礎(chǔ)，等式左邊的式子是1+2
（3）關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式關(guān)系x+$\frac{1}{x}$≥2恒成立
（4）“am²＜bm²”是“a＜b”的必要不充分條件．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心判斷（1）正確；
用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)第一步令n=1求出等式左邊式子即可判斷（2）正確；
x+$\frac{1}{x}$≥2在x＞0恒成立，x＜0不成立，判斷（3）錯(cuò)誤；
判斷“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件，得（4）錯(cuò)誤．

解答 解：對(duì)于（1），根據(jù)回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$必過(guò)樣本點(diǎn)中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），判斷（1）正確；
對(duì)于（2），數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2ⁿ=$\frac{{2}^{n}（{2}^{n}+1）}{2}$（n≥2，n∈N^*）時(shí)，
第一步是n=1，等式左邊為1+2，命題（2）正確；
對(duì)于（3），關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式關(guān)系x+$\frac{1}{x}$≥2在x＞0恒成立，
x＜0不成立，∴命題（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），“am²＜bm²”時(shí)，“a＜b”成立，充分性成立；
“a＜b”時(shí)，“am²＜bm²”不成立，必要性不成立；
是充分不必要條件，（4）錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題序號(hào)是（1）、（2）共2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程、數(shù)學(xué)歸納法以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．