2．設(shè)0＜a＜1，已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosπx，0＜x≤a\\ 8{x^3}，a＜x≤1\end{array}$，若存在實數(shù)b使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{4}}）$B．$（{0，\frac{1}{2}}）$C．（0，1）D．$（{\frac{1}{2}，1}）$

分析 由g（x）=f（x）-b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則利用a=$\frac{1}{2}$時，8a3=1，可求a的范圍．

解答 解：∵g（x）=f（x）-b有兩個零點
∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，
由于y=cosπx在（0，a]遞減，y=8x3在（a，1]遞增，
a=$\frac{1}{2}$時，8a3=1．
∵存在實數(shù)b使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點，
∴0＜a＜$\frac{1}{2}$
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex．
（Ⅰ）當(dāng)x＞-1時，證明：f（x）＞$\frac{（x+1）^{2}}{2}$；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，f（1-x）+2lnx≤a（x-1）+1恒成立，求正實數(shù)a的值．

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13．若復(fù)數(shù)z=（-2+a）+3i（a∈R）是純虛數(shù)，則a（1+i）-4i等于（　�。�
A．2+2iB．2-2iC．1-2iD．1+2i

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10．如圖所示，四邊形MNQP被線段NP切割成兩個三角形分別為△MNP和△QNP，若MN⊥MP，$\sqrt{2}$sin（∠MPN+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，QN=2QP=2，則四邊形MNQP的最大值為（　�。�
A．$\frac{5}{4}-\sqrt{2}$B．$\frac{5}{4}+\sqrt{2}$C．$\frac{5}{2}-\sqrt{2}$D．$\frac{5}{2}+\sqrt{2}$

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17．已知f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若（a+2c）cosB=-bcosA成立，求f（A）的取值范圍．

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7．甲、乙兩人各射擊一次，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是（　　）
A．0.48B．0.24C．0.36D．0.16

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14．如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC，O為AB的中點，DF⊥OE．
（1）求證：OE⊥FC；
（2）若AB=2，F(xiàn)C與平面ABEF所成角為45°時，求二面角O-CF-B的余弦值．

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11．某公司為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如表：
氣溫x141286
用電量y22263438
（1）用電量y與氣溫x具有線性相關(guān)關(guān)系，y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-2x+b，求b的值；
（2）利用線性回歸方程估計氣溫為10℃時的用電量．

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4．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+$\frac{m}{1+x}$（m∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，求m的取值范圍；
（2）若對任意的正整數(shù)n都有（1+$\frac{1}{n}$）n-a≥e成立，求a的最大值．

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