Question

6．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值是2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，得A（2，0）
此時z=2+2×0=2．
故答案為：2

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．