Question

20．已知函數(shù)f（x）=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1的兩個零點分別為a，b，則a+b=0．

Answer 1

分析 方法一：先判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的兩個零點之和為0，問題得以解決，
方法二：函數(shù)的零點即是方程的解，解得x=±1，即可求出a+b=0．

解答 解：方法一∵f（x）=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1，
∴f（-x）=（-x）²+2xsin$\frac{π}{2}$（-x）+1=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）關(guān)于y軸對稱，
∵函數(shù)f（x）=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1的兩個零點分別為a，b，
∴a+b=0，
方法二：f（x）=x²-2xsin$\frac{π}{2}$x+1=0，
解得x=±1，
即a+b=0
故答案為：0

點評 本題考查了函數(shù)零點的問題以及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題