提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意, ：當(dāng)時，,當(dāng)時，是一次函數(shù), 可設(shè)為，將與代入求出即可；（Ⅱ）分段函數(shù)最值分段求, 當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為,當(dāng)時，是二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì),求出最大值,然后比較,誰最大為誰.
試題解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得,故函數(shù)的表達(dá)式為
（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得,當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值．
綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．
考點：1、求函數(shù)解析式, 2、求二次函數(shù)最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求k的值；
（2）若方程有解，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.
（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和.
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有兩個投資項目、，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)將萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）對于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個零點，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，均成立，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案