Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃=7，S₉=27．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件列出方程，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）求出數(shù)列變號(hào)的項(xiàng)，然后求解等差數(shù)列前n（n≤6）項(xiàng)的和，再求解 n＞6的數(shù)列的和．

解答 解：（1）等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃=7，S₉=27．可得a₁+2d=7，9a₁+36d=27，
解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=-2n+13；
（2）因?yàn)閍_n=-2n+13，所以，a₆=1，a₇=-1，
當(dāng)n≤6且n∈N^*時(shí)，T_n=a₁+a₂+…+${a_n}=-{n^2}+12n$，
當(dāng)n≥7且n∈N^*時(shí)，T_n=（a₁+a₂+…+a₆）-（a₇+a₈+…+a_n）=n²-12n+72，
綜上，${T_n}=\left\{\begin{array}{l}-{n^2}+12n，n≤6，n∈{N^*}\\{n^2}-12n+72，n≥7，n∈{N^*}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．