Question

5．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|
（1）當(dāng)a=-3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若不等式f（x）＜2的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值，求解即可．（2）問題轉(zhuǎn)化為f（x）=|x+a|+|x-2|≥2，利用絕對值三角不等式直接求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=-3時，不等式f（x）≥3
可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{3-x+2-x≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2＜x＜3}\\{3-x+x-2≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x-3+x-2≥3}\end{array}\right.$，
解得：x≤1或x≥4
即x∈（-∞，1]∪[4，+∞）．
（2）若不等式f（x）＜2的解集為空集，
則f（x）=|x+a|+|x-2|≥2，
可得|x+a|+|x-2|≥|a+2|≥2，
解得a≥0或a≤-4．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力．