14．中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)a，b，m均為正整數(shù)，若a和b
除以m所得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（mod m）．如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為9≡21（mod 6），若a=${C}_{20}^{0}$+${C}_{20}^{1}$•3+${C}_{20}^{2}$•32+…+${C}_{20}^{20}$•320，a≡b（mod 5），則b的值可以是（　　）
A．2014B．2015C．2016D．2017

分析 由題意a=（15+1）10，按照二項(xiàng)式定理展開，可得它除以10的余數(shù)，再結(jié)合a=b（bmod10），可得b的值．

解答 解：∵a=${C}_{20}^{0}$+${C}_{20}^{1}$•3+${C}_{20}^{2}$•32+…+${C}_{20}^{20}$•320=（1+3）20=420=1610=（15+1）10，a≡b（mod 5），
∴a被5除得的余數(shù)為 1，而2016=2015+1被5除得的余數(shù)是1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，新定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回歸系數(shù)a、b；
i12345合計(jì)
xi2345620
yi2.23.85.56.57.025
xiyi4.411.422.032.542112.3
?${x_i}^2$4916253690
?$\overline{x}=4$；?$\overline{y}=5$；?$\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}=90$；$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}=112.3$
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
在線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若不等式f（x）＜2的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．?dāng)?shù)列0，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　�。�
A．an=$\frac{2（n-1）}{2n-1}$B．an=$\frac{n-1}{2n+1}$C．an=$\frac{n-1}{n+1}$D．an=$\frac{2n}{3n+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是Sn，a1+2a2=0，${S_4}-{S_2}=\frac{1}{8}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）求滿足${a_n}≥\frac{1}{16}$的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）曲線C的極坐標(biāo)方程為4ρcos2θ-sinθ=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，P（0，1），求||PA|-|PB||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知兩組相關(guān)數(shù)據(jù)如表，其線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=x+$\frac{6}{5}$，則表中缺失的數(shù)據(jù)m=11．
 x 5 7 9 11 13
 y 6 8 m 12 14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=lnx-mx（m∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)P（1，-1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）若點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，求直線PE與平面BDE所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案