15.若α∈(0,2π),則符合不等式sinα>cosα的α取值范圍是( 。
A.($\frac{π}{4}$,$\frac{5π}{4}$)B.($\frac{π}{2}$,π)C.($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$)D.($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$)∪(π,$\frac{3π}{4}$)

分析 設(shè)α的終邊與單位圓交于點P(x,y),則y=sinα,x=cosα,進(jìn)而可將sinα>cosα化為y-x>0,利用三角函數(shù)線知識及α∈(0,2π),可得α的取值范圍.

解答 解:設(shè)α的終邊與單位圓交于點P(x,y),
則y=sinα,x=cosα,
不等式sinα>cosα,即sinα-cosα>0,即y-x>0,
滿足條件的α的終邊如下圖所示:

又∵α∈(0,2π),
∴α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{5π}{4}$),
故選:A.

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)線,數(shù)形結(jié)合,熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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