19.在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點F為CD的中點,點E在BC邊上,若$\overrightarrow{AF}$$•\overrightarrow{DE}$=-4,則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$的值為( 。
A.0B.1C.2D.3

分析 建立坐標系,根據(jù)$\overrightarrow{AF}$$•\overrightarrow{DE}$=-4求出E點坐標,再計算$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$.

解答 解:以A為原點,以AD、AB為坐標軸建立坐標系,如圖所示:

則A(0,0),B(0,2),C(3,2),D(3,0),F(xiàn)(3,1),
設E(a,2),則$\overrightarrow{AF}$=(3,1),$\overrightarrow{DE}$=(a-3,2),$\overrightarrow{AE}$=(a,2),$\overrightarrow{BF}$=(3,-1),
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DE}$=3(a-3)+2=-4,解得a=1,
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$=3a-2=1.
故選B.

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,建立坐標系轉化為坐標運算可簡化計算,屬于中檔題.

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