Question

3．隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．
（1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；
（2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則$\overline{A}$表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則P（A）=1-P$（\overline{A}）$．
（2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{7}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，即可得出．

解答 解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，
則$\overline{A}$表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，
則P（A）=1-P$（\overline{A}）$=1-$\frac{{∁}_{3}^{1}×{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{5}^{1}×{∁}_{5}^{1}}$=$\frac{19}{25}$．
（2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{7}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，
P（X=0）=$\frac{7}{24}$，P（X=1）=$\frac{21}{40}$，P（X=2）=$\frac{7}{40}$，P（X=3）=$\frac{1}{120}$．
E（X）=0×$\frac{7}{24}$+1×$\frac{21}{40}$+2×$\frac{7}{40}$+3×$\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)立與互相獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．