Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與相切于第二象限的點，與交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接消去參數(shù)，把參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)的傾斜角為，，寫出直線參數(shù)方程，代入：，得出關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．

（1）因為的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以的普通方程為：.

因為的極坐標(biāo)方程為，

由，，

得的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）如圖，設(shè)的傾斜角為，依題意，

則在中的參數(shù)角，故，

所以可設(shè)的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

把的參數(shù)方程代入，

得，

所以.

則，

又，所以，解得：，

故；即直線的傾斜角為.