1.隨著社會(huì)發(fā)展,廣州市在一天的上下班時(shí)段經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級(jí)別;T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10)嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3),從廣州市交通指揮中心隨機(jī)選取了50個(gè)交通路段進(jìn)行調(diào)查,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:
(1)據(jù)此直方圖,估算交通指數(shù)T∈[3,9)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)據(jù)此直方圖,求市區(qū)早高峰馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?br />(3)某人上班路上所用時(shí)間,若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘;中度擁堵為45分鐘;嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人上班所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)由直方圖知:T∈[3,9]時(shí)交通指數(shù)的中位數(shù)為5+1×$\frac{0.2}{0.24}$.T∈[3,9]時(shí)交通指數(shù)的平均數(shù)3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1.
(2)設(shè)事件A為“一條路段嚴(yán)重?fù)矶隆,則P(A)=0.1.則3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋篜=${∁}_{3}^{2}×(\frac{1}{10})^{2}×\frac{9}{10}$+${∁}_{3}^{3}×(\frac{1}{10})^{3}$.
(3)由題意,所用時(shí)間x的分布列如下表,即可得出此人經(jīng)過該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)由直方圖知:T∈[3,9]時(shí)交通指數(shù)的中位數(shù)為5+1×$\frac{0.2}{0.24}$=$\frac{35}{6}$.
T∈[3,9]時(shí)交通指數(shù)的平均數(shù)3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92.
(2)設(shè)事件A為“一條路段嚴(yán)重?fù)矶隆,則P(A)=0.1.
則3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋篜=${∁}_{3}^{2}×(\frac{1}{10})^{2}×\frac{9}{10}$+${∁}_{3}^{3}×(\frac{1}{10})^{3}$=$\frac{7}{250}$.
∴3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?\frac{7}{250}$.
(3)由題意,所用時(shí)間x的分布列如下表:

x30354560
P0.10.440.360.1
則Ex=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6.
∴此人經(jīng)過該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是40.6分鐘.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、二項(xiàng)分布列的性質(zhì)及其有關(guān)計(jì)算、數(shù)學(xué)期望,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若曲線$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$的切線斜率都是正數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( 。
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b,若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,都存在實(shí)數(shù)$x∈[{\frac{1}{2},2}]$,使得不等式|f(x)|≥x成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 。
A.$({-∞,-\frac{1}{3}}]∪[{2,+∞}]$B.$({-∞,-\frac{1}{3}}]∪[{\frac{1}{4},+∞})$C.$({-∞,\frac{1}{4}}]∪[{\frac{9}{4},+∞})$D.$({-∞,-\frac{1}{3}}]∪[{\frac{9}{4},+∞})$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.下列敘述中正確的是( 。
A.若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”
C.l是一條直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β
D.命題“對(duì)任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若向量$\overrightarrow{a}$=(2,m)與$\overrightarrow$=(m,8)的方向相反,則m的值是( 。
A.-4B.4C.2D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.二項(xiàng)式(x+$\frac{2}{{x}^{3}}$)8展開式的常數(shù)項(xiàng)等于( 。
A.C${\;}_{8}^{4}$B.C${\;}_{8}^{2}$C.24C${\;}_{8}^{4}$D.22C${\;}_{8}^{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若對(duì)?x∈[0,+∞),y∈[0,+∞),不等式ex+y-2+ex-y-2+2-4ax≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍是( 。
A.$({-∞,\frac{1}{4}}]$B.$[{\frac{1}{4},+∞})$C.$[{\frac{1}{2},+∞})$D.$({-∞,\frac{1}{2}}]$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.5支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽),任兩支球隊(duì)之間勝率都是$\frac{1}{2}$.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī),成績(jī)按從大到小排名次順序,成績(jī)相同則名次相同.有下列四個(gè)命題:p1:恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件;p2:有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名;p3:每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為$\frac{17}{32}$;p4:五支球隊(duì)成績(jī)并列第一名的概率為$\frac{3}{32}$.其中真命題是( 。
A.p1,p2,p3B.p1,p2,p4C.p1,p3,p4D.p2,p3,p4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次,在兩枚骰子點(diǎn)數(shù)不同的條件下,兩枚骰子至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為$\frac{1}{3}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案