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12．若曲線$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$的切線斜率都是正數，則實數的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）

分析 求出導函數，利用已知條件列出不等式，求解即可．

解答 解：曲線$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$，x＞0，
可得y′=$\frac{a}{x}$+x+2，由題意可得：$\frac{a}{x}$+x+2＞0恒成立，
即a＞-x2-2x，
y=-x2-2x，開口向下，x=-1是對稱軸，x＞0時，函數是減函數，
可得a≥0．
故選：D．

點評 本題考查函數的導數的應用，二次函數的性質的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面A1ABB1是菱形，側面C1CBB1是矩形．
（1）D是棱B1C1上一點，AC1∥平面A1BD，求證：D為B1C1的中點；
（2）若A1B⊥AC1，求證：平面A1ABB1⊥平面C1CBB1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的三條對邊，且csinC-asinA=（b-a）sinB．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的零點構成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數列，$f（0）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則f（x）的一個單調遞增區(qū)間是（　　）
A．$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$B．$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$C．$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$D．$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x-m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函數g（x）=x-a（x2+2x）（a∈R）．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若當x≥0時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．設mx2-mx-1≥0的解集為∅，則實數m的取值范圍是（-4，0]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數fn（x）=$\frac{n{x}^{2}-ax}{{x}^{2}+1}$（n∈N*）的圖象在原點處的切線的傾斜角為135°．
（1）求f1（x）的單調區(qū)間；
（2）設x1，x2，…，xn為正實數，且$\sum_{i=1}^{n}$xi=1，求證：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．（1）已知角α終邊上一點P（m，1），$cosα=-\frac{1}{3}$，求tanα的值；
（2）求值：$\frac{tan150°cos（-210°）sin（-420°）}{sin1050°cos（-600°）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．隨著社會發(fā)展，廣州市在一天的上下班時段經常會出現堵車嚴重的現象．交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念．記交通指數為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別；T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴重擁堵．早高峰時段（T≥3），從廣州市交通指揮中心隨機選取了50個交通路段進行調查，依據交通指數數據繪制的直方圖如圖所示：
（1）據此直方圖，估算交通指數T∈[3，9）時的中位數和平均數；
（2）據此直方圖，求市區(qū)早高峰馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率；
（3）某人上班路上所用時間，若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘；中度擁堵為45分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人上班所用時間的數學期望．

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