Question

18．已知sinθ=-$\frac{5}{13}$，且θ是第三象限角，則sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵sinθ=-$\frac{5}{13}$，且θ是第三象限角，
∴cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{12}{13}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$θ+\frac{1}{2}cosθ$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{5}{13}）$+$\frac{1}{2}×（-\frac{12}{13}）$=$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．
故答案為：$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．