分析 根據(jù)已知條件求得∠CMA,進(jìn)而可推斷出△MBC與△MBA面積相等,利用三角形面積公式可求得CM和AM的關(guān)系,進(jìn)而在△MAC中利用余弦定理求得a,最后根據(jù)三角形面積公式求得答案.
解答 解:已知AB=BC=2,∠AMB=45°,∠CMB=30°,∴∠CMA=75°
易見(jiàn)△MBC與△MBA面積相等,
∴AMsin45°=CMsin30°
即CM=$\sqrt{2}$AM,記AM=a,則CM=$\sqrt{2}$a,
在△MAC中,AC=4,由余弦定理得:16=3a2-2$\sqrt{2}$a2cos75°,
∴a2=$\frac{16}{4-\sqrt{3}}$,記M到AC的距離為h,則$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$a2sin75°=2h
得h=$\frac{14+10\sqrt{3}}{13}$,
∴塔到直路ABC的最短距離為:$\frac{{14+10\sqrt{3}}}{13}$.
故答案為:$\frac{{14+10\sqrt{3}}}{13}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | D,E,F(xiàn) | B. | F,D,E | C. | E,F(xiàn),D | D. | E,D,F(xiàn) |
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A. | f(x0) | B. | -f′(x0) | C. | f′(-x0) | D. | 不一定存在 |
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A. | 11 | B. | 12 | C. | 13 | D. | 10 |
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A. | m<2或m>4 | B. | -4<m<-2 | C. | 2<m<4 | D. | 以上皆不正確 |
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