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17．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．

分析 設向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為θ，θ∈[0，π]，由題意兩個向量的數量積的運算及其幾何意義，求得cosθ的值．

解答 解：設向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為θ，θ∈[0，π]，
由題意|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，可得|$\overrightarrow{a}$|2=4${|\overrightarrow|}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow$|2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
即2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|2=0，即2•2|$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow$|cosθ=-|b|2，故$cosθ=-\frac{1}{4}$，
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數量積的運算及其幾何意義，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．三棱錐A-BCD中，DA⊥AC，DB⊥BC，DA=AC，DB=BC，AB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$CD，若三棱錐A-BCD的體積為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則CD的長為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若$（1+{y^3}）{（x-\frac{1}{{{x^2}y}}）^n}（n∈{N_+}）$的展開式中存在常數項，則常數項為-84．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=（x2-2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）-x-2．
（Ⅰ）當a=-1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞0且函數g（x）有且僅有一個零點，求實數a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若e-2＜x＜e時，g（x）≤m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+3}$，若f′（1）=$\frac{1}{2}$，則實數a的值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．
（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求三棱錐C-PAB的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=-1+sinθ\end{array}\right.（θ$為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的圓心的極坐標為（　　）
A．$（1，-\frac{π}{2}）$B．（1，π）C．（0，-1）D．$（1，\frac{π}{2}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\;\\ y≤x-1\;\\ x+y≤m\;\end{array}\right.$且z=x2+y2的最大值為10，則m=4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$-bx+1．
（1）若2a-b=4，則當a＞2時，討論f（x）單調性；
（2）若b=-1，F（x）=f（x）-$\frac{5}{x}$，且當a≥-4時，不等式F（x）≥2在區(qū)間[1，4]上有解，求實數a的取值范圍．

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