Question

13．已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=alnx-ax+1，當(dāng)x∈（-2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=2．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，由題意可得當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為-1，求得當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值-1，解方程可得a的值．

解答 解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，
由當(dāng)x∈（-2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，
可得當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為-1．
由f（x）=alnx-ax+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{a}{x}$-a=$\frac{a（1-x）}{x}$，
由函數(shù)在（ 0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．
最大值為f（1）=1-a=-1，
解得a=2，
故答案為：2．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和圖象、性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和最值，考查運算能力，屬于中檔題．