Question

1．在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，若$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$$+\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AE}$=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• D． $\frac{5}{4}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的三角形法則將$\overrightarrow{AE}$用平行四邊形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示，根據(jù)平面向量基本定理得到所求．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$，所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的解法法則以及平面向量基本定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是將$\overrightarrow{AE}$用平行四邊形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示，根據(jù)平面向量基本定理得到所求．