Question

11．籃子里裝有3個(gè)紅球，4個(gè)白球和5個(gè)黑球，球除顏色外，形狀大小一致．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則P（B|A）=（　　）

• A． $\frac{2}{11}$
• B． $\frac{12}{47}$
• C． $\frac{12}{19}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)事件求出P（A）=$1-\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{47}{66}$，再求出P（AB）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{2}{11}$，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出P（B|A）．

解答 解：籃子里裝有3個(gè)紅球，4個(gè)白球和5個(gè)黑球，球除顏色外，形狀大小一致．
某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，
事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，
則P（A）=$1-\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{47}{66}$，
P（AB）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{2}{11}$，
∴P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{2}{11}}{\frac{47}{66}}$=$\frac{12}{47}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式、條件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．