A. | $\sqrt{14+4\sqrt{2}}$ | B. | $\sqrt{22}$ | C. | $3\sqrt{2}$ | D. | $2\sqrt{3}$ |
分析 由題意,題中E、F分別在AA1、C1B1上,所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1,畫出圖形,分類求出結果,找出最短路徑.
解答 解:題中E、F分別在AA1、C1B1上,所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1;故“展開”方式有以下四種:
(ⅰ)沿CC1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面,如圖1,求得:EF2=4+18=22;
(ⅱ)沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面,如圖2,求得:EF2=8+16=24;
(ⅲ)沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面,如圖3,求得:EF2=4+18=22;
(ⅳ)沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面,如圖4,求得:EF2=18;
比較可得(ⅳ)情況下,EF的值最。
故EF的最小值為3$\sqrt{2}$.
故選C.
點評 本題考查把兩個平面展開在同一個平面內(nèi)的方法,利用勾股定理求線段的長度,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①③ | B. | ①② | C. | ③④ | D. | ②④ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 外離 | B. | 外切 | C. | 相交 | D. | 內(nèi)切 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,$\frac{e}{2}$) | B. | ($\frac{e}{2}$,e) | C. | (0,e) | D. | (e,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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