1．在一個(gè)平面上，機(jī)器人甲到與點(diǎn)C（2，-3）距離為5的地方繞C點(diǎn)順時(shí)針而行，在行進(jìn)過(guò)程中保持與點(diǎn)C的距離不變，機(jī)器人乙在過(guò)點(diǎn)A（-8，0）與B（0，6）的直線上行進(jìn)，機(jī)器人甲與機(jī)器人乙的最近距離是（　�。�
A．$\frac{67}{5}$B．$\frac{52}{5}$C．$\frac{42}{5}$D．$\frac{17}{5}$

分析 由題意可得機(jī)器人機(jī)器人甲的運(yùn)行軌跡為（x-2）2+（y+3）2=25，機(jī)器人乙的運(yùn)行軌跡為直線AB的方程為3x+4y-24=0，求出圓心到直線的距離，即可求出答案．

解答 解：∵機(jī)器人到與點(diǎn)C （2，-3）距離為5的地方繞C點(diǎn)順時(shí)針而行，在行進(jìn)過(guò)程中保持與點(diǎn)C的距離不變，
∴機(jī)器人甲的運(yùn)行軌跡為（x-2）2+（y+3）2=25，
∵A（-8，0），B（0，6）
∴機(jī)器人乙的運(yùn)行軌跡為直線AB的方程為3x+4y-24=0，
機(jī)器人甲與機(jī)器人乙的最近距離即則圓心C到直線AB的距離為d=$\frac{|2×3-4×3-24|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{42}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．若非零不共線向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是|．（　�。�
①向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角恒為銳角  ②2|$\overrightarrow$|2＞$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$  ③|2$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|④|2$\overrightarrow{a}$|＞|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．
A．1B．2C．3D．4

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16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{21}$：4：5，則角A=（　�。�
A．30°B．150°C．60°D．120°

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6．已知函數(shù)f（x）=2x-1，集合A={x|1≤x≤2}．
（1）記函數(shù)f（x）在A上的值域?yàn)镃，若函數(shù)G（x）=x2+2x+t，x∈[0，1]的值域?yàn)锽，且C∪B=B，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若?x∈A，[f（log2x）]2+2af（log2x）+a＞-5恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．若直線y=ax+b通過(guò)第一、二、四象限，則圓（x+a）2+（y+b）2=1的圓心位于第四象限．

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10．設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)．對(duì)于命題：
①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x） 均是以T為周期的函數(shù)；
 ②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是增函數(shù)，
下列判斷正確的是（　�。�
A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題
C．①為真命題，②為假命題D．①為假命題，②為真命題

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1．已知雙曲線$Γ：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A為雙曲線Γ的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M（x1，y1）（x1＞0，y1＞0）為雙曲線Γ漸近線上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow 0，\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$均為焦距的一半，若$∠MAN=\frac{2π}{3}$，則雙曲線Γ的漸近線為（　�。�
A．$y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$D．$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$

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