Question

17．已知函數(shù)f（x）=sin²x+cosx+$\frac{5}{8}$a-$\frac{3}{2}$在閉區(qū)間[0，$\frac{π}{2}}$]上的最小值是2，求對(duì)應(yīng)的a值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化正弦為余弦，配方后求出函數(shù)在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}}$]上的最小值，結(jié)合已知求得a值．

解答 解：f（x）=sin²x+cosx+$\frac{5}{8}$a-$\frac{3}{2}$=$-co{s}^{2}x+cosx+\frac{5}{8}a-\frac{1}{2}$=$-（cosx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{8}a-\frac{1}{4}$，
∵0$≤x≤\frac{π}{2}$，0≤cosx≤1，
∴當(dāng)cosx=0或cosx=1時(shí)，$f（x）_{min}=\frac{5}{8}a-\frac{1}{2}=2$，解得a=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．