Question

8．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤2}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是$\frac{4}{3}$，若函數y=|2x+m|與該區(qū)域有公共點，則實數m的取值范圍是[-2，0]∪[2，8]．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而可得B（-$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），A（-2，4），D（0，2），C（-1，2）；從而求面積；結合圖象可得求4=|-4+m|，|m|=2的根，從而求得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下（圖1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-2x}\end{array}\right.$解得，x=-$\frac{2}{3}$，y=-$\frac{2}{3}$+2=$\frac{4}{3}$，故B（-$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2-x}\\{y=-2x}\end{array}\right.$解得，x=-2，y=4，故A（-2，4）；
易知D（0，2），C（-1，2）；
故S=$\frac{1}{2}$•1•（4-$\frac{4}{3}$）=$\frac{4}{3}$；
由題意作平面區(qū)域如下（圖2），
當過點A（-2，4）時，4=|-4+m|，
解得，m=8或m=0；
當過點D（0，2）時，|m|=2，
解得，m=-2或m=2；
結合圖象可知，-2≤m≤0或2≤m≤8；
故答案為：$\frac{4}{3}$，[-2，0]∪[2，8]．

點評 本題考查了線性規(guī)劃，同時考查了學生的作圖能力及數形結合的思想方法的應用及分類討論的思想應用．