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8.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組{yx+2x+y22x+y0表示的平面區(qū)域的面積是43,若函數(shù)y=|2x+m|與該區(qū)域有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2,0]∪[2,8].

分析 由題意作平面區(qū)域,從而可得B(-23,43),A(-2,4),D(0,2),C(-1,2);從而求面積;結(jié)合圖象可得求4=|-4+m|,|m|=2的根,從而求得.

解答 解:由題意作平面區(qū)域如下(圖1),
{y=x+2y=2x解得,x=-23,y=-23+2=43,故B(-23,43);
{y=2xy=2x解得,x=-2,y=4,故A(-2,4);
易知D(0,2),C(-1,2);
故S=12•1•(4-43)=43;
由題意作平面區(qū)域如下(圖2),
當(dāng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4)時(shí),4=|-4+m|,
解得,m=8或m=0;
當(dāng)過(guò)點(diǎn)D(0,2)時(shí),|m|=2,
解得,m=-2或m=2;
結(jié)合圖象可知,-2≤m≤0或2≤m≤8;
故答案為:43,[-2,0]∪[2,8].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃,同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用.

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