【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,點的坐標為,求的值.
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【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形,對角線(如圖1),現(xiàn)以為折痕將菱形折起,使點達到點的位置.棱,的中點分為,,且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部(如圖2),則線段長度的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班級有60名學生,學號分別為1~60,其中男生35人,女生25人.為了了解學生的體質(zhì)情況,甲、乙兩人對全班最近一次體育測試的成績分別進行了隨機抽樣.其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣,他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示,并規(guī)定體育成績大于或等于80人為優(yōu)秀.
甲抽取的樣本數(shù)據(jù):
學號 | 4 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | 34 | 39 | 44 | 49 | 54 | 59 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 | 男 | 男 |
體育成績 | 90 | 80 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 80 | 83 | 70 |
女抽取的樣本數(shù)據(jù):
學號 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 | 52 | 57 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 | 女 |
體育成績 | 95 | 85 | 85 | 80 | 70 | 80 | 80 | 65 | 70 | 60 | 70 | 80 |
(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取4人,記這4人中體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認為體育成績是否為優(yōu)秀和性別有關;
(Ⅲ)判斷甲、乙各用的何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu),說明理由.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】年前某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標對本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進行考核,然后通過隨機抽樣抽取其中的50家,統(tǒng)計其考核成績(單位:分),并制成如下頻率分布直方圖.
(1)求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)及中位數(shù)a(精確到0.01)
(2)該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會,并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機抽取4家考核成績不低于88分的企業(yè)發(fā)言,記抽到的企業(yè)中考核成績在的企業(yè)數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望
(3)若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績X服從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù),近似為樣本方差,經(jīng)計算得,利用該正態(tài)分布,估計該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于90.06分的有多少家?(結(jié)果保留整數(shù)).
附參考數(shù)據(jù)與公式:
則,.
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【題目】“今年我已經(jīng)8個月沒有戲拍了”迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節(jié)目上說,霍建華在家里開玩笑時說到“我失業(yè)很久了”;明道也在參加《演員請就位》時透露,已經(jīng)大半年沒有演過戲.為了了解演員的生存現(xiàn)狀,什么樣的演員才有戲演,有人搜集了內(nèi)地、港澳臺共計9481名演員的演藝生涯資料,在統(tǒng)計的所有演員資料后得到以下結(jié)論:①有的人在2019年沒有在影劇里露過臉;②2019年備案的電視劇數(shù)量較2016年時下滑超過三分之一;③女演員面臨的競爭更加激烈;④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請問:以下判斷正確的是( )
A.調(diào)查采用了分層抽樣B.調(diào)查采用了簡單隨機抽樣
C.調(diào)查采用了系統(tǒng)抽樣D.非抽樣案例
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【題目】已知橢圓的左頂點為,左、右焦點分別為,離心率為,是橢圓上的一個動點(不與左、右頂點重合),且的周長為6,點關于原點的對稱點為,直線交于點.
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于另一點,且,求點的坐標.
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【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機變量的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知三棱錐中,與均為等腰直角三角形,且,,為上一點,且平面.
(1)求證:;
(2)過作一平面分別交, , 于,,,若四邊形為平行四邊形,求多面體的表面積.
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【題目】已知是橢圓C: 上一點,點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設A,B是橢圓C上異于點P的兩點,直線PA與直線交于點M,
是否存在點A,使得?若存在,求出點A的坐標;若不存在,請說明理由.
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