Question

1．已知一個盒子中裝有3個黑球和4個白球，現(xiàn)從該盒中摸出3個球，假設每個球被摸到的可能性相同．
（Ⅰ）若每次摸一個球，摸后不放回，求三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”的概率；
（Ⅱ）設摸到的白球的個數(shù)為m，黑球的個數(shù)為n，令X=m-n，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設事件A為“三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”，由排列組合知識能求出三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”的概率．
（Ⅱ）X的所有取值為-3，-1，1，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）設事件A為“三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”，
則$P（A）=\frac{A_4^2C_3^1}{A_7^3}=\frac{6}{35}$．
（Ⅱ）X的所有取值為-3，-1，1，3，
P（X=-3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{1}{35}$，
P（X=-1）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{12}{35}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{18}{35}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{35}$，
∴X的分布列為：

X	-3	-1	1	3
p	$\frac{1}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{4}{35}$

∴$E（X）=（-3）×\frac{1}{35}+（-1）×\frac{12}{35}+1×\frac{18}{35}+3×\frac{4}{35}=\frac{3}{7}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．