Question

已知α∈（

π

4

，

3π

4

），

1+2sinαcosα + 1-2sinαcosα

cosα

=4，則

sinα-cosα

2sinα+cosα

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：原式被開(kāi)方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，

解答： 解：∵α∈（

π

4

，

3π

4

），即α+

π

4

∈（

π

2

，π），
∴sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＞0，
已知等式整理得：

(sinα+cosα)2 + (sinα-cosα)2

cosα

=

sinα+cosα+sinα-cosα

cosα

=2tanα=4，
∴tanα=2，
則原式=

tanα-1

2tanα+1

=

2-1

4+1

=

1

5

．
故答案為：

1

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．