已知三棱錐O-ABC的頂點O（0，0，0），A，B，C三點分別在x軸、y軸、z軸上，且|OA|=2|OB|=3|OC|=6，求AC邊長的中線長．
考點：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應用
分析：由已知得|OA|=6，|OB|=3，|OC|=2，設D是AC的中點，所求中線長為|BD|，由A，B，C三點分別在x軸、y軸、z軸的正、負半軸，分8種情況進行討論，由此能求出AC邊長的中線長．
解答： 解：∵三棱錐O-ABC的頂點O（0，0，0），
A，B，C三點分別在x軸、y軸、z軸上，且|OA|=2|OB|=3|OC|=6，
∴|OA|=6，|OB|=3，|OC|=2，
設D是AC的中點，所求中線長為|BD|，
①若A（6，0，0），B（0，3，0），C（0，0，2），
則D（3，0，1），∴|BD|=
9+9+1
=
19
；
②若A（6，0，0），B（0，3，0），C（0，0，-2），
則D（3，0，-1），∴|BD|=
9+9+1
=
19
；
③若A（6，0，0），B（0，-3，0），C（0，0，2），
則D（3，0，1），∴|BD|=
9+9+1
=
19
；
④若A（-6，0，0），B（0，-3，0），C（0，0，-2），
則D（-3，0，1），∴|BD|=
9+9+1
=
19
；
⑤若A（6，0，0），B（0，3，0），C（0，0，-2），
則D（3，0，-1），∴|BD|=
9+9+1
=
19
；
⑥若A（-6，0，0），B（0，-3，0），C（0，0，-2），
則D（-3，0，-1），∴|BD|=
9+9+1
=
19
；
⑦若A（-6，0，0），B（0，-3，0），C（0，0，2），
則D（-3，0，1），∴|BD|=
9+9+1
=
19
；
⑧若A（-6，0，0），B（0，-3，0），C（0，0，-2），
則D（-3，0，1），∴|BD|=
9+9+1
=
19
．
綜上，AC邊長的中線長為
19
．
點評：本題考查三角形的一條中線長的求法，是基礎題，解題時要注意空間兩點間距離公式和分類討論思想的合理運用．
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1
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π
4
，
3π
4
），
1+2sinαcosα
+
1-2sinαcosα
cosα
=4，則
sinα-cosα
2sinα+cosα
=
 
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．

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x=2cosθ
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2
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．

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2x+y-4≤0
x+y≥0
x-y≥0
}表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為（　　）
A、
3π
16
B、
π
16
C、
π
32
D、
3π
32

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1+x2
的值域為
 
．

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