Question

13．若直線x+y=1與曲線y=$\sqrt{a-{x^2}}$（a＞0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$＜a＜1
• B． $\frac{1}{2}$≤a＜1
• C． a＞1或$a=\frac{1}{2}$
• D． $a=\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 做出兩條曲線，根據(jù)圖象得出直線與半圓相切和相交時(shí)的a的范圍即可．

解答 解：曲線y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$表示以（0，0）為圓心，以$\sqrt{a}$為半徑的圓的上半部分，
做出兩條曲線如圖所示：
當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，$\sqrt{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴a=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)直線與圓相交時(shí)，由圖象可知當(dāng)a＞1時(shí)，直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．