5．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1•a2•a3•…•an為整數(shù)的數(shù)n叫做“完美數(shù)”，則在區(qū)間（1，2016）內(nèi)的所有完美數(shù)的和為（　　）
A．1024B．2003C．2026D．2048

分析 a1a2a3…an=log23×log34×…×log（n+1）（n+2）=log2（n+2），當n+2=2m（m∈N+），即n=2m-2，m∈N+時，n稱為完美數(shù)，在區(qū)間（1，2016）中找出所有的完美數(shù)之后用數(shù)列的求和公式進行計算．

解答 解：∵a1a2a3…an=log23×log34×…×log（n+1）（n+2）=log2（n+2），
當n+2=2m（m∈N+），即n=2m-2，m∈N+時，n稱為完美數(shù)，
在區(qū)間（1，2016）內(nèi)的完美數(shù)為22-2，23-2，24-2，…，2n-2，當2n-2≤2016時，n≤10．
∴在區(qū)間（1，2016）內(nèi)所有的完美數(shù)的和S=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）
=（22+23+24+…210）-18
=$\frac{{2}^{2}×（1-{2}^{9}）}{1-2}$-18=2026，
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了數(shù)列和的求法，把a1•a2…an化簡轉(zhuǎn)化為對數(shù)的運算是解答的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，\frac{{n{a_n}-2{a_{n+1}}}}{{{a_{n+1}}}}=n，n∈{N^*}$，則數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{2}{n（n+1）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0時$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0．
（1）用定義證明f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若直線x+y=1與曲線y=$\sqrt{a-{x^2}}$（a＞0）恰有一個公共點，則a的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$＜a＜1B．$\frac{1}{2}$≤a＜1C．a＞1或$a=\frac{1}{2}$D．$a=\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在銳角三角形ABC中，A=2B，B，C的對邊分別是b、c．則$\frac{a}{b+c}$的取值范圍是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是{x|-2≤x≤3}，則y=f（2|x|-1）的定義域是$[-\frac{5}{2}，\frac{5}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a2+c2=b2-ac．
（1）求∠B 的大��；
（2）求cosA+cosC 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x），對任意實數(shù)m，n滿足f（m+n）=f（m）f（n），且f（1）=a（a≠0），則f（n）=an（n∈N +）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：
房屋面積x（m2）11511080135105
銷售價格y（萬元）24.821.618.429.222
（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；
（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線．
（參考公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\overline{y}$=$\stackrel{∧}$$\overline{x}$+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=60975，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=12952．

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