17.已知$α∈(0,π),sinα+cosα=\frac{1}{5}$.
(Ⅰ) 求sinα-cosα的值;
(Ⅱ) 求$cos(2α+\frac{π}{3})$的值.

分析 (Ⅰ) 把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn),整理求出sinα-cosα的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知sin2α=-$\frac{24}{25}$,cos2α=-$\frac{7}{25}$,即可求$cos(2α+\frac{π}{3})$的值.

解答 解:(Ⅰ) 因?yàn)閟inα+cosα=$\frac{1}{5}$,所以2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$,…(2分)
所以α∈($\frac{π}{2}$,π),(sinα-cosα)2=$\frac{49}{25}$,
所以sinα-cosα=$\frac{7}{5}$.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知sin2α=-$\frac{24}{25}$,cos2α=-$\frac{7}{25}$…(9分)
所以cos(2α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{7}{25}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{24}{25}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{-7+24\sqrt{3}}{50}$…(12分)

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,an=$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}-2}$.
(1)證明:an<an+1;
(2)證明:anan+1≥2n+1;
(3)設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}$,證明:2<bn<$\sqrt{5}$(n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠ABC=60°,E為AB的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD,PC與平面PAD所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$.
(1)在棱PD上求一點(diǎn)F,使AF∥平面PEC;
(2)求二面角D-PE-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.某校共有高中、初中、小學(xué)學(xué)生4000名,其中小學(xué)生1600名,初中生人數(shù)是高中生人數(shù)的2倍,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本來(lái)調(diào)查學(xué)生每天的課外閱讀量.已知樣本中小學(xué)生共有32人,則該樣本中,高中生的人數(shù)是16.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|2x-3|,g(x)=|x+1|+|x-a|
(1)求f(x)≥1的解集
(2)若對(duì)任意的t∈R,都存在一個(gè)s使得g(s)≥f(t).求a的取位范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.不等式|x-3|+|x-2|≥3的解集是( 。
A.{x|x≥3或x≤1}B.{x|x≥4或x≤2}C.{x|x≥2或x≤1}D.{x|x≥4或x≤1}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知f(x)=e2x+ln(x+a).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在(0,1)處的切線方程;
(Ⅱ)若存在x0∈[0,+∞),使得$f({x_0})<2ln({{x_0}+a})+x_0^2$成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.如圖,在△OAB中,C、D分別為AB、OB的中點(diǎn),E為OA上離點(diǎn)O最近的四等分點(diǎn),F(xiàn)為CE與AD的交點(diǎn),若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$,則$\overrightarrow{OF}$=( 。
A.$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$B.$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow$C.$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$D.$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.在平面區(qū)域{x,y)|x|≤1,|y|≤1}上恒有ax-2by≤2,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為( 。
A.4B.8C.16D.32

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同步練習(xí)冊(cè)答案