分析 (Ⅰ) 把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn),整理求出sinα-cosα的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知sin2α=-$\frac{24}{25}$,cos2α=-$\frac{7}{25}$,即可求$cos(2α+\frac{π}{3})$的值.
解答 解:(Ⅰ) 因?yàn)閟inα+cosα=$\frac{1}{5}$,所以2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$,…(2分)
所以α∈($\frac{π}{2}$,π),(sinα-cosα)2=$\frac{49}{25}$,
所以sinα-cosα=$\frac{7}{5}$.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知sin2α=-$\frac{24}{25}$,cos2α=-$\frac{7}{25}$…(9分)
所以cos(2α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{7}{25}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{24}{25}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{-7+24\sqrt{3}}{50}$…(12分)
點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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A. | {x|x≥3或x≤1} | B. | {x|x≥4或x≤2} | C. | {x|x≥2或x≤1} | D. | {x|x≥4或x≤1}. |
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A. | $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$ | B. | $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow$ | C. | $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$ | D. | $\frac{3}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$ |
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A. | 4 | B. | 8 | C. | 16 | D. | 32 |
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