Question

3．設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（1）當(dāng)m＜$\frac{1}{2}$時，把集合B用區(qū)間表達；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 x²-（2m+1）x+2m＜0?（x-1）（x-2m）＜0，
（1）由m＜$\frac{1}{2}$知，2m＜1，從而確定集合B；
（2）由A∪B=A，可知B⊆A，又A={x|-1≤x≤2}，討論集合B即可

解答 解：∵不等式x²-（2m+1）x+2m＜0?（x-1）（x-2m）＜0．
（1）當(dāng)m＜$\frac{1}{2}$時，2m＜1，∴集合B={x|2m＜x＜1}=（2m，1）
（2）若A∪B=A，則B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，
①當(dāng)m＜$\frac{1}{2}$時，B={x|2m＜x＜1}，此時-1≤2m＜1⇒-$\frac{1}{2}$≤m＜$\frac{1}{2}$；
②當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，B=?，有B⊆A成立；
③當(dāng)m＞$\frac{1}{2}$時，B={x|1＜x＜2m}，此時1＜2m≤2⇒$\frac{1}{2}$＜m≤1；
綜上所述，所求m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$≤m≤1．

點評 本題考查了集合的化簡與集合的運算的應(yīng)用，同時考查了集合的包含關(guān)系與集合運算的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．