Question

12．某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求a并估計這次考試中該學科的眾數(shù)、平均值；
（2）現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組）為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數(shù)之差不小于30分（以分數(shù)段為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)，如：[40，50），[70，80）這兩組分數(shù)之差為30分），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出a的值，確定出優(yōu)生率，找出眾數(shù)，平均值即可；
（2）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：a=0.1-（0.005+0.010+0.015×2+0.025）=0.03，
成估計這次考試中該學科的眾數(shù)75分；
平均數(shù)為45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；
（2）所有的組合數(shù)：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
即n=5+4+3+2+1=15，
符合“最佳組合”條件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），
即m=6，
則P=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，眾數(shù)，平均數(shù)，弄清統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．