20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（2，0），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（2，0），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1•2+0}{\sqrt{2}•2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用數(shù)量積表示兩個(gè)兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．計(jì)算$cos\frac{π}{3}tan\frac{π}{4}+\frac{3}{4}{tan^2}\frac{π}{6}-sin\frac{π}{6}+{cos^2}\frac{π}{6}$的結(jié)果為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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11．一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（　�。�
A．$8+\frac{π}{3}$B．$8+\frac{π}{4}$C．$8+\frac{4π}{3}$D．$4+\frac{π}{3}$

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8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，且f（$\frac{π}{4}$）=0，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）是否存在x0∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$），使得f（x0），g（x0），f（$\frac{π}{6}$）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出x0的值，若不存在，說明理由；
（3）求實(shí)數(shù)a，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2π）內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)．

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15．（1）（用分析法證明）$\sqrt{3}+\sqrt{8}＜2+\sqrt{7}$
（2）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥9$．

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5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有${a_n}=\frac{3}{4}{S_n}+2$成立．
（1）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求證：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＜$\frac{1}{6}$．

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12．某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求a并估計(jì)這次考試中該學(xué)科的眾數(shù)、平均值；
（2）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差不小于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)，如：[40，50），[70，80）這兩組分?jǐn)?shù)之差為30分），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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9．做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為b元，當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為（　�。�
A．$\frac{a}$B．$\frac{a^2}$C．$\frac{a}$D．$\frac{b^2}{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax+1，求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅲ）若a=-2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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