Question

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中A，B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，

（1）若，求的前n項(xiàng)和；

（2）證明：不是等比數(shù)列；

（3）若，數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)外，是否還有相等的兩項(xiàng)，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析（3）沒有，理由見解析

【解析】

（1）由，數(shù)列的前n項(xiàng)和為一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，根據(jù)等比、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解；

（2）用反證法證明，求出，假設(shè)是等比數(shù)列，由得出關(guān)系，化簡，不滿足，所以假設(shè)不成立，即可證明結(jié)論；

（3）由，得出，且，得，設(shè)，證明是遞增數(shù)列，可得結(jié)論.

（1），故前n項(xiàng)之和

（2），，．

若是等比數(shù)列，則

即，即．

因，故，且．

此時(shí)，，，，不滿足．

因此不是等比數(shù)列．

（3）即，即，且．

此時(shí)，．

設(shè)．

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故．

即除外，的各項(xiàng)依次遞增．

因此中除去和之外，沒有其它的兩項(xiàng)相等．