Question

12．（1）求函數(shù)f（x）=cos²x-sinx的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos²x-asinx的最小值．（用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，通過二次函數(shù)的最值求解即可．
（2）利用二次函數(shù)的最值，通過a的范圍的討論，求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）f（x）=1-sin²x-sinx=$-{（sinx+\frac{1}{2}）^2}+\frac{5}{4}$，
∵sinx∈[-1，1]，∴f（x）的最大值為$\frac{5}{4}$．
（2）f（x）=1-sin²x-asinx=$-{（sinx+\frac{a}{2}）^2}+1+\frac{a^2}{4}$，
∵sinx∈[-1，1]，
當a≤0時，f（x）的最小值為a，
當a＞0時，f（x）的最小值為-a．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)以及三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用．