【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，并推導(dǎo)出平面，進(jìn)而可得出平面；

（2）推導(dǎo)出平面，可得知直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，即為，進(jìn)而得解.

（1）如下圖，取的中點(diǎn)，連接、.

又為的中點(diǎn)，則是的中位線，所以且.

又且，所以且.

所以四邊形是平行四邊形，所以.

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

又，所以平面.

平面，所以.

又，所以平面.

又，所以平面；

（2）因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面.

所以直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

由（1）得平面，則等于點(diǎn)到平面的距離.

因?yàn)?/span>，所以.

故點(diǎn)到平面的距離為，即直線到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.且直線交曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方）.

（1）求曲線的方程；

（2）試判斷直線與曲線的另一交點(diǎn)是否與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率.

從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；

試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷量為時(shí)看作銷量為瓶）.

①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求和的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？

注：銷售額=銷量×定價(jià)；利潤(rùn)=銷售額－批發(fā)成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：，為左、右焦點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，且，離心率為,為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程，

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn),,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動(dòng)物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、已蛇、午馬、未羊、申猴、西雞、戌狗、亥豬十二屬相現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學(xué)依次隨機(jī)抽取一件作為禮物，甲同學(xué)喜歡馬、牛，乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個(gè)半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，．現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切．設(shè)．

（1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出定義域；

（2）若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳（），碳?xì)浠衔铮?/span>）等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

不了解

了解

總計(jì)

女性

50

男性

15

35

50

總計(jì)

100

（1）若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān)，試確定關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.

附：（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間，對(duì)每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄，得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時(shí)不超過（分鐘），則稱這個(gè)工人為優(yōu)秀員工．

（1）求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）以這個(gè)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調(diào)查名工人，求被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學(xué)期望．

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