Question

9．綠色出行越來越受到社會的關注，越來越多的消費者對新能源汽車感興趣．但是消費者比較關心的問題是汽車的續(xù)駛里程．某研究小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中m的值；
（2）求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車續(xù)駛里程在[200，250]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用小矩形的面積和為1，求得m值；
（2）求得續(xù)駛里程在[200，300]的車輛的頻率，再利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求車輛數(shù)；
（3）利用排列組合，分別求得5輛中隨機抽取2輛車的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200，250）抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計算．

解答 解：（1）有直方圖可得：（0.002+0.005+0.008+m+0.002）×50=1得m=0.003…（3分）
（2）由題意知續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為20×（0.003×50+0.002×50）=5…（6分）
（3）由題意知，續(xù)駛里程在[200，250）的車輛數(shù)為3，設為a，b，c，
續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為2，設為d，e，
共有10個基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，
設“其中恰有一輛車續(xù)駛里程在[200，250]”為事件A，
則事件A包含6個基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，
則$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖，古典概型的概率計算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$．