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1.在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知433SABC=b2+c2a2,則角A=\frac{π}{3}(用弧度制表示).

分析 利用三角形面積公式,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知等式可得tanA=\sqrt{3},結合范圍A∈(0,π),可求A的值.

解答 解:∵\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}
\frac{4\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}bcsinA=2bccosA,
\frac{\sqrt{3}}{3}sinA=cosA,可得:tanA=\sqrt{3},
∵A∈(0,π),
∴A=\frac{π}{3}
故答案為:\frac{π}{3}

點評 本題主要考查了三角形面積公式,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關系式在解三角形中應用,屬于基礎題.

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