Question

1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，則角A=$\frac{π}{3}$（用弧度制表示）．

Answer 1

分析 利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式可得tanA=$\sqrt{3}$，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．

解答 解：∵$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，
∴$\frac{4\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{2}$bcsinA=2bccosA，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinA=cosA，可得：tanA=$\sqrt{3}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．