11．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，則$\sum_{i=1}^{8}（{a}_{i}{a}_{i+2}）$-$\sum_{i=1}^{8}{{a}_{i+1}}^{2}$=（　　）
A．0B．-1C．1D．2

分析 利用an+2=an+1+an，結(jié)合疊加法，即可得出結(jié)論．

解答 解：a1a3-a22=1×2-1=1，
a2a4-a32=1×3-22=-1，
a3a5-a42=2×5-32=1，
…
a8a10-a92=1
∴$\sum_{i=1}^{8}（{a}_{i}{a}_{i+2}）$-$\sum_{i=1}^{8}{{a}_{i+1}}^{2}$=（a1a3+a2a4+…a8a10）-（a22+a32+…+a92）=0
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查斐波那契數(shù)列，考查疊加法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，則角A=$\frac{π}{3}$（用弧度制表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所著《周髀算經(jīng)》中用趙爽弦圖給出了勾股定理的絕妙證明，如圖是趙爽弦圖，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色和黃色，若朱色的勾股形中較大的銳角α為$\frac{π}{3}$，現(xiàn)向該趙爽弦圖中隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在黃色的小正方形內(nèi)的概率為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如果x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4≤0}\\{x+y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是（　　）
A．[0，2）B．[0，2]C．[-1，$\frac{1}{2}$]D．[0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x2+ax2+bx-$\frac{5}{6}$（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2處取得極值，且|x1-x2|=$\sqrt{5}$，曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+y=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）的解析式； 
（Ⅱ）證明關(guān)于x的方程（k2+1）ex-1-kf′（x）=0至多只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一中作物的年收獲量y（單位：kg）與它”相近“作物的株數(shù)x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物”相近“是指它們的直線(xiàn)距離不超過(guò)1m），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為1，2，3，5，6，7時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
X123567
y605553464541
（Ⅰ）求該作物的年收獲量y關(guān)于它”相近“作物的株數(shù)x的線(xiàn)性回歸方程；
（Ⅱ）農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，其中每一個(gè)小正方形的面積為1，若在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：年收獲量以線(xiàn)性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線(xiàn)y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知命題p：函數(shù)f（x）=|cos2x-sinxcosx-$\frac{1}{2}$|的最小正周期為π；命題q：函數(shù)f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則下列命題是真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{2x-{x^2}}\}$，B={x|-1＜x＜1}，則A∪B=（　�。�
A．[0，1）B．（-1，2）C．（-1，2]D．（-∞，0]∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案