Question

2．三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所著《周髀算經(jīng)》中用趙爽弦圖給出了勾股定理的絕妙證明，如圖是趙爽弦圖，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色和黃色，若朱色的勾股形中較大的銳角α為$\frac{π}{3}$，現(xiàn)向該趙爽弦圖中隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在黃色的小正方形內(nèi)的概率為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理分別求出黃色和朱色面積，利用面積比求概率．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，由已知朱色直角三角形一個(gè)銳角為$\frac{π}{3}$，得到兩條直角邊長(zhǎng)度分別1、$\sqrt{3}$，所以中心正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$-1，面積為（$\sqrt{3}$-1）²=4-2$\sqrt{3}$，
由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案為：1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確測(cè)度，利用面積比求概率．