Question

14．已知在△ABC中，B=120°，AB=2，A的角平分線AD=$\sqrt{6}$，則AC=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意，B=120°，AB=2，A的角平分線AD=$\sqrt{6}$，利用正弦定理求解∠BDA，在求出∠A．可得∠C，正弦定理可得AC 長度．

解答 解：由題意，B=120°，AB=2，A的角平分線AD=$\sqrt{6}$，
由正弦定理：$\frac{AD}{sinB}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，可得∠ADB=45°．
那么∠ADC=135°．
∴∠BAD=15°，
∴A=30°．
∴C=30°．
由正弦定理：$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{AD}{sinC}$，
可得AC=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和解三角形的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．