Question

11．已知直線l：x+2y-4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線l：x+2y-4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（4，0）、（0，2），
經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓即△OAB的外接圓，
又由△OAB為直角三角形，則其外接圓直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，
則有2r=$\sqrt{（4-0）^{2}+（0-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，即r=$\sqrt{5}$，
圓心坐標(biāo)為（2，1），
則要求圓的方程為：（x-2）²+（y-1）²=5；
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意△OAB為直角三角形．