Question

14．若曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos2θ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），則點（x，y）的軌跡是（　�。�

• A． 直線x+2y-2=0
• B． 以（2，0）為端點的射線
• C． 圓（x-1）²+y²=1
• D． 以（2，0）和（0，1）為端點的線段

Answer 1

分析 推導(dǎo)出$\left\{\begin{array}{l}{x=2co{s}^{2}θ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，得：x+2y-2=0，（0≤x≤2），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos2θ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2co{s}^{2}θ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），
消去參數(shù)θ，得：x=2（1-y），即x+2y-2=0，（0≤x≤2），
∴點（x，y）的軌跡是以（2，0）和（0，1）為端點的線段．
故選：D．

點評 本題考查點的軌跡的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．